class: center middle main-title section-title-1 # Estimating the propensity score .class-info[ **Session 10** .light[STA 379/679: Causal Inference <br> Lucy D'Agostino McGowan ] ] --- class: section-title-1 title-1 middle # Propensity score: The average unit assignment probability for units where `\(Z_i=z\)` .footer[Imbens and Rubin (2015) Causal Inference] --- class: title title-1 .footer[Imbens and Rubin (2015) Causal Inference] # Propensity Score .box-inv-1.medium[ `\(e_i(z)=\frac{1}{N(z)}\sum_{i: Z_i=z}P_i(\mathbf{Z}, \mathbf{Y}(0), \mathbf{Y}(1))\)` ] -- <br> <br> .box-1[ `\(N(z)\)` is the number of units where `\(Z_i = z\)` ] --- class: title title-1 # Under individualistic + unconfounded .box-inv-1.medium[ `\(e_i(z)=P(X=1 | Z=z))\)` ] --- class: title title-1 # Under individualistic + unconfounded .box-1[ `$$P(\mathbf{X}|\mathbf{Z}, \mathbf{Y}(0), \mathbf{Y}(1)) = c\prod_{i=1}^N e(Z_i)^{X_i}(1-e(Z_i))^{1-X_i}$$` ] <br> .box-1[ The assignment mechanism is the product of the propensity scores ] --- class: title title-1 # Propensity Score .footer[Imbens and Rubin (2015) Causal Inference] .box-inv-1.medium[ `$$e(z) = P(X = 1 | Z = z)$$` ] -- .box-1[ The propensity score is a *balancing score*. Conditional on the propensity score, the distribution of `\(\mathbf{Z}\)` is similar between the exposed `\((X=1)\)` and unexposed `\((X=0)\)` units. ] --- class: title title-1 # Estimating the propensity score .box-1[ Can estimate it with any function `q()` that will give you an estimate of the probability that `\(X = 1\)` given `\(Z=z\)` ] -- <br> .box-1[Most often, we use logistic regression!] --- class: title title-1 # Estimating the propensity score .box-1[ `$$\hat{e} = \frac{1}{1+\exp\{-\mathbf{Z}\boldsymbol\beta\}}$$` ] --- class: title title-1 # Estimating the propensity score ```r glm(x ~ z1 + z2 + z3 + ..., data = data, family = binomial()) ``` --- class: title title-1 # Estimating the propensity score ```r *glm(x ~ z1 + z2 + z3 + ..., data = data, family = binomial()) ``` -- .box-1[Exposure is the outcome, all confounders on the righthand side] --- class: title title-1 # Estimating the propensity score ```r glm(x ~ z1 + z2 + z3 + ..., data = data, * family = binomial()) ``` --- class: title title-1 # Estimating the propensity score ```r glm(x ~ z1 + z2 + z3 + ..., data = data, family = binomial()) %>% predict(type = "response") ``` --- class: title title-1 # Estimating the propensity score ```r glm(x ~ z1 + z2 + z3 + ..., data = data, family = binomial()) %>% * predict(type = "response") ``` -- .box-1[ These are the propensity scores! ] --- class: title title-1 # Estimating the propensity score ```r glm(x ~ z1 + z2 + z3 + ..., data = data, family = binomial()) %>% * predict(type = "response") ``` --- class: title title-1 # Example .footer[https://wwwn.cdc.gov/nchs/nhanes/nhefs/default.aspx/]  -- .box-1[ The NHANES - Epidemiologic Follow-up Study (NHEFS) is a national longitudinal study ] -- <br> .box-1[ It was designed to investigate the relationships between clinical, nutritional, & behavioral factors and morbidity, mortality, and hospital utilization ] --- class: title title-1 # Example .small[ ``` ## # A tibble: 1,566 × 67 ## qsmk wt82 seqn death yrdth modth dadth sbp dbp sex age race ## <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <dbl> <fct> <dbl> <fct> ## 1 0 68.9 233 0 NA NA NA 175 96 0 42 1 ## 2 0 61.2 235 0 NA NA NA 123 80 0 36 0 ## 3 0 66.2 244 0 NA NA NA 115 75 1 56 1 ## 4 0 64.4 245 1 85 2 14 148 78 0 68 1 ## 5 0 92.1 252 0 NA NA NA 118 77 0 40 0 ## 6 0 103. 257 0 NA NA NA 141 83 1 43 1 ## 7 0 59.0 262 0 NA NA NA 132 69 1 56 0 ## 8 0 59.0 266 0 NA NA NA 100 53 1 29 0 ## 9 0 62.1 419 1 84 10 13 163 79 0 51 0 ## 10 0 72.1 420 1 86 10 17 184 106 0 43 0 ## # … with 1,556 more rows, and 55 more variables: income <dbl>, marital <dbl>, ## # school <dbl>, education <fct>, ht <dbl>, wt71 <dbl>, wt82_71 <dbl>, ## # birthplace <dbl>, smokeintensity <dbl>, smkintensity82_71 <dbl>, ## # smokeyrs <dbl>, asthma <dbl>, bronch <dbl>, tb <dbl>, hf <dbl>, hbp <dbl>, ## # pepticulcer <dbl>, colitis <dbl>, hepatitis <dbl>, chroniccough <dbl>, ## # hayfever <dbl>, diabetes <dbl>, polio <dbl>, tumor <dbl>, ## # nervousbreak <dbl>, alcoholpy <dbl>, alcoholfreq <dbl>, … ``` ] --- class: title title-1 # Example .box-1.medium[Causal Question] -- .box-inv-1[Do people in the US who quit smoking between 1972 and 1982 weight more in 1982 compared to those who did not quite smoking?] --- class: title title-1 # <svg aria-hidden="true" role="img" viewBox="0 0 640 512" style="height:1em;width:1.25em;vertical-align:-0.125em;margin-left:auto;margin-right:auto;font-size:inherit;fill:currentColor;overflow:visible;position:relative;"><path d="M624 416H381.54c-.74 19.81-14.71 32-32.74 32H288c-18.69 0-33.02-17.47-32.77-32H16c-8.8 0-16 7.2-16 16v16c0 35.2 28.8 64 64 64h512c35.2 0 64-28.8 64-64v-16c0-8.8-7.2-16-16-16zM576 48c0-26.4-21.6-48-48-48H112C85.6 0 64 21.6 64 48v336h512V48zm-64 272H128V64h384v256z"/></svg> Application Exercise .box-inv-1[Do people in the US who quit smoking between 1972 and 1982 weight more in 1982 compared to those who did not quite smoking?] 1. Using the `ggdag` package draw a DAG for the causal question 2. Determine the ideal "adjustment set(s)" 2. Knit commit & push to GitHub <div class="countdown" id="timer_62115056" style="right:0;bottom:0;font-size:2em;" data-warnwhen="0"> <code class="countdown-time"><span class="countdown-digits minutes">08</span><span class="countdown-digits colon">:</span><span class="countdown-digits seconds">00</span></code> </div> --- class: title title-1 # <svg aria-hidden="true" role="img" viewBox="0 0 640 512" style="height:1em;width:1.25em;vertical-align:-0.125em;margin-left:auto;margin-right:auto;font-size:inherit;fill:currentColor;overflow:visible;position:relative;"><path d="M624 416H381.54c-.74 19.81-14.71 32-32.74 32H288c-18.69 0-33.02-17.47-32.77-32H16c-8.8 0-16 7.2-16 16v16c0 35.2 28.8 64 64 64h512c35.2 0 64-28.8 64-64v-16c0-8.8-7.2-16-16-16zM576 48c0-26.4-21.6-48-48-48H112C85.6 0 64 21.6 64 48v336h512V48zm-64 272H128V64h384v256z"/></svg> Application Exercise 1. `install.packages("causaldata")` 2. Examine the variables included in the data by looking at the `nhefs_codebook` 3. Mark any variables in your DAG that **aren't** in this dataset as latent and examine the adjustment sets 4. Knit commit & push to GitHub <div class="countdown" id="timer_62114e3b" style="right:0;bottom:0;font-size:2em;" data-warnwhen="0"> <code class="countdown-time"><span class="countdown-digits minutes">08</span><span class="countdown-digits colon">:</span><span class="countdown-digits seconds">00</span></code> </div> --- class: title title-1 # Example .small[ ```r nhefs_complete_uc <- nhefs_complete %>% filter(censored == 0) glm(qsmk ~ wt71 + age + marital + race + sex, data = nhefs_complete_uc, family = binomial()) %>% predict(type = "response") ``` ``` ## 1 2 3 4 5 6 7 ## 0.19172434 0.23800115 0.18053478 0.26153888 0.29502157 0.17190857 0.29867390 ## 8 9 10 11 12 13 14 ## 0.18177665 0.31537510 0.27343856 0.27582612 0.26468958 0.27525395 0.23375494 ## 15 16 17 18 19 20 21 ## 0.39646398 0.25860864 0.35961465 0.26025971 0.32041111 0.26060064 0.21220084 ## 22 23 24 25 26 27 28 ## 0.24288989 0.19363705 0.22077029 0.30621631 0.21928775 0.34094108 0.32468383 ## 29 30 31 32 33 34 35 ## 0.20319878 0.28088485 0.37055389 0.37347681 0.24952875 0.19667019 0.38067887 ## 36 37 38 39 40 41 42 ## 0.25640594 0.20230948 0.18712528 0.17605079 0.18516958 0.40717049 0.26965729 ## 43 44 45 46 47 48 49 ## 0.28568237 0.24959263 0.37216828 0.24587933 0.28918263 0.13915320 0.26992162 ## 50 51 52 53 54 55 56 ## 0.22220559 0.17420740 0.13803467 0.19411381 0.15191033 0.20082388 0.21235424 ## 57 58 59 60 61 62 63 ## 0.19666802 0.34710900 0.27962348 0.20104832 0.31600741 0.08003096 0.13428200 ## 64 65 66 67 68 69 70 ## 0.15516741 0.24934255 0.29862145 0.16633243 0.22805236 0.25808823 0.20035839 ## 71 72 73 74 75 76 77 ## 0.26789935 0.24278134 0.38465957 0.18696792 0.20144252 0.39656071 0.16994569 ## 78 79 80 81 82 83 84 ## 0.15574796 0.15360275 0.28711869 0.37935324 0.22937636 0.16089446 0.23950670 ## 85 86 87 88 89 90 91 ## 0.30635396 0.20601841 0.19887409 0.21132305 0.19256331 0.09611814 0.15487864 ## 92 93 94 95 96 97 98 ## 0.28748208 0.19172107 0.13655816 0.31884071 0.21333656 0.27093482 0.33498584 ## 99 100 101 102 103 104 105 ## 0.28339490 0.26901907 0.26216911 0.17601902 0.11626091 0.18201550 0.32185092 ## 106 107 108 109 110 111 112 ## 0.27728929 0.39961835 0.21739434 0.30314032 0.22534562 0.14120794 0.14999687 ## 113 114 115 116 117 118 119 ## 0.33722906 0.31905019 0.29691635 0.20911873 0.27858289 0.20093265 0.22221956 ## 120 121 122 123 124 125 126 ## 0.16145466 0.28314850 0.27450886 0.26188038 0.21917247 0.27836998 0.36747360 ## 127 128 129 130 131 132 133 ## 0.17086901 0.22881929 0.32172069 0.23217304 0.21952373 0.39156403 0.20993007 ## 134 135 136 137 138 139 140 ## 0.21545275 0.18371966 0.27853257 0.19835017 0.24595497 0.28034969 0.30594295 ## 141 142 143 144 145 146 147 ## 0.23403833 0.29309571 0.19811106 0.15230376 0.18249170 0.26640260 0.27685303 ## 148 149 150 151 152 153 154 ## 0.31857719 0.33220915 0.39588245 0.29361007 0.26395661 0.28537718 0.17010455 ## 155 156 157 158 159 160 161 ## 0.12564947 0.25625811 0.30680925 0.21043770 0.31926711 0.14764096 0.27364220 ## 162 163 164 165 166 167 168 ## 0.21611981 0.34743458 0.19493740 0.34267049 0.29425101 0.35433381 0.34592420 ## 169 170 171 172 173 174 175 ## 0.16727380 0.32646773 0.31835455 0.15387957 0.22923865 0.29817836 0.15937625 ## 176 177 178 179 180 181 182 ## 0.22415781 0.40180841 0.37022064 0.34456615 0.41331655 0.25446315 0.32006229 ## 183 184 185 186 187 188 189 ## 0.29760567 0.16818602 0.35347194 0.27945309 0.10739917 0.35584478 0.32883478 ## 190 191 192 193 194 195 196 ## 0.23284137 0.15254983 0.18465878 0.44268103 0.11836676 0.23220241 0.18220431 ## 197 198 199 200 201 202 203 ## 0.34679728 0.23661316 0.29205110 0.24310315 0.25425919 0.21697031 0.38563267 ## 204 205 206 207 208 209 210 ## 0.33637440 0.14673154 0.18818443 0.30822132 0.16444876 0.21216484 0.22702490 ## 211 212 213 214 215 216 217 ## 0.27997385 0.38883743 0.42875225 0.30664998 0.19615616 0.25641885 0.31369818 ## 218 219 220 221 222 223 224 ## 0.25045049 0.16580487 0.28161474 0.34183413 0.29099126 0.37493497 0.28657283 ## 225 226 227 228 229 230 231 ## 0.21593366 0.38614165 0.27574539 0.28146770 0.10459433 0.24338494 0.32648205 ## 232 233 234 235 236 237 238 ## 0.19306334 0.22852471 0.22714843 0.14276140 0.21905091 0.16428547 0.21005534 ## 239 240 241 242 243 244 245 ## 0.31139029 0.25055097 0.20021418 0.29496344 0.31309540 0.28804268 0.26070428 ## 246 247 248 249 250 251 252 ## 0.26478684 0.30755814 0.25804206 0.33881047 0.28479318 0.34493927 0.24207866 ## 253 254 255 256 257 258 259 ## 0.15225630 0.36763808 0.21140051 0.16164462 0.42303479 0.36876914 0.23929560 ## 260 261 262 263 264 265 266 ## 0.24336686 0.30542701 0.35023510 0.31884071 0.20967293 0.24552151 0.36970507 ## 267 268 269 270 271 272 273 ## 0.43616367 0.29497049 0.20949649 0.27303556 0.14345044 0.15504548 0.23355996 ## 274 275 276 277 278 279 280 ## 0.18888493 0.24202850 0.20551024 0.11663098 0.25485343 0.31909021 0.20383713 ## 281 282 283 284 285 286 287 ## 0.39221808 0.36798702 0.29730627 0.34932801 0.39755833 0.21519306 0.39393365 ## 288 289 290 291 292 293 294 ## 0.19648112 0.25299684 0.29733808 0.29352187 0.33757659 0.36768225 0.27112535 ## 295 296 297 298 299 300 301 ## 0.30989726 0.19427749 0.28692868 0.23054830 0.13945734 0.18616870 0.19003529 ## 302 303 304 305 306 307 308 ## 0.35025599 0.30879309 0.22583499 0.33608781 0.19975034 0.32668059 0.19777187 ## 309 310 311 312 313 314 315 ## 0.33169910 0.27898284 0.35255412 0.24517549 0.23683959 0.24248404 0.29521666 ## 316 317 318 319 320 321 322 ## 0.22733568 0.22364983 0.16075890 0.25070230 0.20435248 0.33671480 0.32223738 ## 323 324 325 326 327 328 329 ## 0.18880108 0.22485856 0.33932031 0.31836212 0.30468742 0.09614586 0.11647024 ## 330 331 332 333 334 335 336 ## 0.18071994 0.24038540 0.36159607 0.29608443 0.16232514 0.37390759 0.27518483 ## 337 338 339 340 341 342 343 ## 0.21505191 0.23314085 0.42799583 0.19198162 0.17391564 0.18883483 0.32149710 ## 344 345 346 347 348 349 350 ## 0.36942231 0.26006157 0.39344923 0.31212449 0.19723910 0.16660708 0.34689653 ## 351 352 353 354 355 356 357 ## 0.20846319 0.21234230 0.32377741 0.34039588 0.16613668 0.16843380 0.27709608 ## 358 359 360 361 362 363 364 ## 0.23241693 0.21927629 0.21662334 0.11649438 0.13807447 0.29763041 0.32552412 ## 365 366 367 368 369 370 371 ## 0.23884834 0.38222374 0.27070113 0.12369078 0.28357084 0.17981595 0.36431663 ## 372 373 374 375 376 377 378 ## 0.38846890 0.21180606 0.19673667 0.19256801 0.35294424 0.30632673 0.35114098 ## 379 380 381 382 383 384 385 ## 0.19103838 0.23832298 0.22044406 0.19449757 0.11843689 0.19480466 0.41532733 ## 386 387 388 389 390 391 392 ## 0.28222359 0.28900307 0.29004826 0.26755233 0.23741963 0.28517980 0.22471068 ## 393 394 395 396 397 398 399 ## 0.20170349 0.29815841 0.25682213 0.34271303 0.23469099 0.31719262 0.17228429 ## 400 401 402 403 404 405 406 ## 0.24490554 0.23547427 0.17897405 0.24564945 0.22349836 0.25618038 0.26405299 ## 407 408 409 410 411 412 413 ## 0.27923439 0.30552386 0.09821396 0.17609172 0.24261456 0.21891765 0.17441361 ## 414 415 416 417 418 419 420 ## 0.31850913 0.36343016 0.40813357 0.19048521 0.22871722 0.31871331 0.20901278 ## 421 422 423 424 425 426 427 ## 0.24729177 0.27835045 0.19990937 0.25897860 0.28601845 0.27356114 0.38937190 ## 428 429 430 431 432 433 434 ## 0.23080483 0.23972671 0.24753416 0.28726675 0.09654417 0.34500926 0.32447242 ## 435 436 437 438 439 440 441 ## 0.39825930 0.28737526 0.14254816 0.31296391 0.35948379 0.10717627 0.27371122 ## 442 443 444 445 446 447 448 ## 0.28729585 0.29323112 0.29623401 0.32122663 0.22580614 0.27119801 0.35939260 ## 449 450 451 452 453 454 455 ## 0.21244672 0.30058112 0.23863896 0.17420740 0.15731000 0.21190508 0.15909337 ## 456 457 458 459 460 461 462 ## 0.18557642 0.18628563 0.35101421 0.28927628 0.17393773 0.15053454 0.23439078 ## 463 464 465 466 467 468 469 ## 0.19255017 0.26422918 0.30618068 0.36417229 0.25262040 0.39995489 0.22700788 ## 470 471 472 473 474 475 476 ## 0.19812402 0.30996942 0.25551617 0.23297322 0.23799451 0.19012247 0.18886006 ## 477 478 479 480 481 482 483 ## 0.19634759 0.39725383 0.15189262 0.35796026 0.14356661 0.37704692 0.33809336 ## 484 485 486 487 488 489 490 ## 0.31078347 0.23975541 0.33327356 0.22860131 0.17339751 0.16511265 0.34420768 ## 491 492 493 494 495 496 497 ## 0.17331777 0.25649525 0.27857608 0.27185600 0.24936484 0.29659395 0.29972428 ## 498 499 500 501 502 503 504 ## 0.26760729 0.23753316 0.37259610 0.20505473 0.22758808 0.20796359 0.27038112 ## 505 506 507 508 509 510 511 ## 0.24907448 0.31243143 0.27409960 0.19267334 0.30788290 0.26530162 0.21953113 ## 512 513 514 515 516 517 518 ## 0.32901789 0.32577532 0.18641658 0.26816334 0.20279305 0.35982030 0.24297417 ## 519 520 521 522 523 524 525 ## 0.32121063 0.19710518 0.26877526 0.31992389 0.25838181 0.24117111 0.17888987 ## 526 527 528 529 530 531 532 ## 0.34519989 0.29350174 0.27157318 0.25860864 0.24827193 0.20157216 0.30003142 ## 533 534 535 536 537 538 539 ## 0.20109238 0.32494999 0.36719858 0.31972725 0.23814249 0.23076058 0.33717413 ## 540 541 542 543 544 545 546 ## 0.14762722 0.22317909 0.28860640 0.22389343 0.23577574 0.28639447 0.36237239 ## 547 548 549 550 551 552 553 ## 0.18162877 0.17346032 0.30227913 0.11892117 0.26982218 0.21095448 0.18788996 ## 554 555 556 557 558 559 560 ## 0.23869090 0.16757740 0.30776355 0.20533103 0.30981003 0.39365114 0.13899734 ## 561 562 563 564 565 566 567 ## 0.28464140 0.36515324 0.34403182 0.23951109 0.17342599 0.28293237 0.26220120 ## 568 569 570 571 572 573 574 ## 0.39277260 0.22854571 0.19942614 0.31405390 0.30296241 0.30908527 0.12721709 ## 575 576 577 578 579 580 581 ## 0.26177868 0.19070201 0.31698379 0.39051955 0.32066205 0.25317602 0.32904766 ## 582 583 584 585 586 587 588 ## 0.12911646 0.39737984 0.10515652 0.32145591 0.24583871 0.25100135 0.26847251 ## 589 590 591 592 593 594 595 ## 0.22056741 0.27992360 0.18648613 0.30516960 0.28358335 0.20808744 0.23663667 ## 596 597 598 599 600 601 602 ## 0.33731201 0.22343393 0.38131983 0.19210195 0.23002705 0.22360433 0.26755324 ## 603 604 605 606 607 608 609 ## 0.31022906 0.22981880 0.27713922 0.16035081 0.39779656 0.27166514 0.18190921 ## 610 611 612 613 614 615 616 ## 0.22973998 0.27450886 0.23605861 0.16426022 0.26762529 0.46529796 0.41063940 ## 617 618 619 620 621 622 623 ## 0.22051194 0.33876058 0.23089290 0.18573136 0.27682733 0.24256453 0.32918387 ## 624 625 626 627 628 629 630 ## 0.25239480 0.29487862 0.43457913 0.27256003 0.34424948 0.25109788 0.32751023 ## 631 632 633 634 635 636 637 ## 0.40561551 0.28813516 0.27726298 0.34782832 0.26509780 0.26903118 0.48559140 ## 638 639 640 641 642 643 644 ## 0.29621511 0.21490913 0.18712988 0.45218722 0.33208490 0.25301349 0.28133109 ## 645 646 647 648 649 650 651 ## 0.30578981 0.32031651 0.21083625 0.20631619 0.27470698 0.23190531 0.24581677 ## 652 653 654 655 656 657 658 ## 0.26103996 0.28143214 0.19889001 0.22323390 0.18014768 0.16303373 0.27542167 ## 659 660 661 662 663 664 665 ## 0.22920168 0.14309872 0.18380468 0.28868470 0.36680676 0.34079321 0.16772602 ## 666 667 668 669 670 671 672 ## 0.33063723 0.24916209 0.23938002 0.32886090 0.34222939 0.35863934 0.25628137 ## 673 674 675 676 677 678 679 ## 0.27279546 0.26156778 0.23520060 0.31042231 0.18809696 0.35501673 0.42414446 ## 680 681 682 683 684 685 686 ## 0.22482455 0.17489816 0.29160723 0.25196799 0.16124478 0.31986363 0.38567741 ## 687 688 689 690 691 692 693 ## 0.36322806 0.26116604 0.32347704 0.29822902 0.34278363 0.33795121 0.34825283 ## 694 695 696 697 698 699 700 ## 0.36159607 0.31599887 0.29400531 0.22771913 0.32254457 0.36681485 0.38352545 ## 701 702 703 704 705 706 707 ## 0.30161566 0.33992659 0.30375898 0.21515714 0.30491232 0.41325610 0.27514187 ## 708 709 710 711 712 713 714 ## 0.34696091 0.24159831 0.17263195 0.28547940 0.16630069 0.23124698 0.23267051 ## 715 716 717 718 719 720 721 ## 0.28715283 0.26239809 0.20960095 0.33606141 0.21422214 0.30822132 0.36857308 ## 722 723 724 725 726 727 728 ## 0.29666936 0.31265848 0.39498222 0.26915569 0.30862036 0.28540313 0.35879051 ## 729 730 731 732 733 734 735 ## 0.20814470 0.34520672 0.29591212 0.33573507 0.28220727 0.33688045 0.23836757 ## 736 737 738 739 740 741 742 ## 0.32595517 0.26335264 0.29854198 0.28379904 0.28428726 0.27284419 0.41671164 ## 743 744 745 746 747 748 749 ## 0.25287266 0.20924474 0.26156194 0.27120398 0.24903917 0.23554771 0.27557043 ## 750 751 752 753 754 755 756 ## 0.20927599 0.21413314 0.22183814 0.23688465 0.33382798 0.21574699 0.26353368 ## 757 758 759 760 761 762 763 ## 0.17817442 0.24869579 0.18958785 0.18909978 0.32882811 0.23673288 0.30709450 ## 764 765 766 767 768 769 770 ## 0.29305658 0.34204660 0.22090952 0.35446804 0.30919766 0.26653504 0.24867299 ## 771 772 773 774 775 776 777 ## 0.39770850 0.20533985 0.23191773 0.39784904 0.26266377 0.30986334 0.34628434 ## 778 779 780 781 782 783 784 ## 0.23507697 0.17567163 0.17704278 0.30925815 0.28512358 0.18640173 0.30006473 ## 785 786 787 788 789 790 791 ## 0.30827447 0.31939580 0.25323722 0.20986303 0.28897899 0.28914382 0.24658453 ## 792 793 794 795 796 797 798 ## 0.27594332 0.34992975 0.28435497 0.26388933 0.30830049 0.21243539 0.34560694 ## 799 800 801 802 803 804 805 ## 0.31094035 0.15806477 0.30567170 0.30318660 0.21060528 0.18012777 0.35722221 ## 806 807 808 809 810 811 812 ## 0.39904338 0.22015496 0.36765388 0.19248391 0.23209495 0.25622721 0.28274289 ## 813 814 815 816 817 818 819 ## 0.14697269 0.32833954 0.29367720 0.19280470 0.21821343 0.16012191 0.21587251 ## 820 821 822 823 824 825 826 ## 0.30583710 0.15970507 0.31806361 0.22833324 0.25878177 0.18510652 0.31165058 ## 827 828 829 830 831 832 833 ## 0.16500577 0.20393236 0.29061242 0.17900624 0.15423020 0.23145205 0.27526017 ## 834 835 836 837 838 839 840 ## 0.26272398 0.25282556 0.19879655 0.31928024 0.25723735 0.15565557 0.24416874 ## 841 842 843 844 845 846 847 ## 0.27288166 0.29959347 0.31969995 0.26804696 0.23153471 0.42593383 0.16830430 ## 848 849 850 851 852 853 854 ## 0.27364220 0.19898511 0.32894508 0.24956977 0.19649658 0.40446022 0.24999511 ## 855 856 857 858 859 860 861 ## 0.26652069 0.19042897 0.27142577 0.15916908 0.26091250 0.24499148 0.15250282 ## 862 863 864 865 866 867 868 ## 0.18779338 0.19061005 0.22408226 0.25051485 0.17982177 0.17619030 0.28333685 ## 869 870 871 872 873 874 875 ## 0.35139058 0.26697412 0.30598227 0.22875587 0.15508393 0.20960095 0.20969315 ## 876 877 878 879 880 881 882 ## 0.25952888 0.25049162 0.18431858 0.39670199 0.13854797 0.28887012 0.24885390 ## 883 884 885 886 887 888 889 ## 0.16894992 0.29858846 0.25099894 0.17759117 0.21110557 0.31334918 0.30621302 ## 890 891 892 893 894 895 896 ## 0.32397395 0.17605079 0.26517355 0.21461510 0.17418024 0.33957067 0.42493676 ## 897 898 899 900 901 902 903 ## 0.26690022 0.24697299 0.27654793 0.24448486 0.24294011 0.23292394 0.31300769 ## 904 905 906 907 908 909 910 ## 0.19885030 0.22374121 0.28667853 0.28821057 0.16372083 0.35726557 0.19231757 ## 911 912 913 914 915 916 917 ## 0.26162300 0.29789892 0.26864932 0.36233574 0.18185494 0.31762438 0.34599454 ## 918 919 920 921 922 923 924 ## 0.21532298 0.16994105 0.30680006 0.32075771 0.39573974 0.26825548 0.24636884 ## 925 926 927 928 929 930 931 ## 0.32250250 0.30260149 0.17867160 0.14363765 0.37086696 0.25369079 0.18162877 ## 932 933 934 935 936 937 938 ## 0.28095374 0.31073655 0.17753748 0.25196229 0.32957040 0.19625720 0.19594622 ## 939 940 941 942 943 944 945 ## 0.23902370 0.20604271 0.17425595 0.39761080 0.34052083 0.09609145 0.22215603 ## 946 947 948 949 950 951 952 ## 0.31561164 0.32784527 0.18871606 0.18802234 0.30461516 0.23182939 0.21488407 ## 953 954 955 956 957 958 959 ## 0.23178500 0.34304946 0.22327508 0.24640541 0.24965750 0.20044064 0.14982972 ## 960 961 962 963 964 965 966 ## 0.16968157 0.23719763 0.27747024 0.25392064 0.20623019 0.25971424 0.22552040 ## 967 968 969 970 971 972 973 ## 0.36669966 0.17999782 0.32842869 0.22852471 0.24402496 0.19107690 0.30151640 ## 974 975 976 977 978 979 980 ## 0.27654060 0.18061673 0.28525755 0.21713420 0.12462958 0.29562440 0.20048751 ## 981 982 983 984 985 986 987 ## 0.17665126 0.12725903 0.22702490 0.37794688 0.16780371 0.18019004 0.24112549 ## 988 989 990 991 992 993 994 ## 0.16337446 0.16724328 0.22593294 0.24853513 0.15285393 0.20687498 0.32085317 ## 995 996 997 998 999 1000 1001 ## 0.22462829 0.19309962 0.29742331 0.23576153 0.23296553 0.16996201 0.19257171 ## 1002 1003 1004 1005 1006 1007 1008 ## 0.27377049 0.17823859 0.33331552 0.17665404 0.23519286 0.25337433 0.16637786 ## 1009 1010 1011 1012 1013 1014 1015 ## 0.20865853 0.33133975 0.22444904 0.25097655 0.32232627 0.30188545 0.32259802 ## 1016 1017 1018 1019 1020 1021 1022 ## 0.35364228 0.24553888 0.26467154 0.27821313 0.28461040 0.23767365 0.33253519 ## 1023 1024 1025 1026 1027 1028 1029 ## 0.27384594 0.16966836 0.19425627 0.20144679 0.39612756 0.25009960 0.11880615 ## 1030 1031 1032 1033 1034 1035 1036 ## 0.24536706 0.23144110 0.33287283 0.24448604 0.19771675 0.25723735 0.34844324 ## 1037 1038 1039 1040 1041 1042 1043 ## 0.45063659 0.36173849 0.31448887 0.34939867 0.32411710 0.29126630 0.20997365 ## 1044 1045 1046 1047 1048 1049 1050 ## 0.27200877 0.30213569 0.29997350 0.28693371 0.28287005 0.24498657 0.18481343 ## 1051 1052 1053 1054 1055 1056 1057 ## 0.32609213 0.26136988 0.17548082 0.19430693 0.29939116 0.32847782 0.20970317 ## 1058 1059 1060 1061 1062 1063 1064 ## 0.16489604 0.32951533 0.26803849 0.24677496 0.19784139 0.31499956 0.21688030 ## 1065 1066 1067 1068 1069 1070 1071 ## 0.18704203 0.22421713 0.15788429 0.16819972 0.24277579 0.27260420 0.22617302 ## 1072 1073 1074 1075 1076 1077 1078 ## 0.38362904 0.13801220 0.14359355 0.17540759 0.12562500 0.22277315 0.11989999 ## 1079 1080 1081 1082 1083 1084 1085 ## 0.26658969 0.22112482 0.38195147 0.25069094 0.33308087 0.19419086 0.20865853 ## 1086 1087 1088 1089 1090 1091 1092 ## 0.26577501 0.18305923 0.18589929 0.15699351 0.18959463 0.26080010 0.17116361 ## 1093 1094 1095 1096 1097 1098 1099 ## 0.23424622 0.36497348 0.12756608 0.32948110 0.38137151 0.12462337 0.18281594 ## 1100 1101 1102 1103 1104 1105 1106 ## 0.18728636 0.33191291 0.11048871 0.24817958 0.19914309 0.11934847 0.22665480 ## 1107 1108 1109 1110 1111 1112 1113 ## 0.24652747 0.13261536 0.18607831 0.09803128 0.13146932 0.13652295 0.18749477 ## 1114 1115 1116 1117 1118 1119 1120 ## 0.27306207 0.32906100 0.24627779 0.31934818 0.40881861 0.31561164 0.31202395 ## 1121 1122 1123 1124 1125 1126 1127 ## 0.27455851 0.16189607 0.30939131 0.26984725 0.39354745 0.23435579 0.17431900 ## 1128 1129 1130 1131 1132 1133 1134 ## 0.25297209 0.16602927 0.22174446 0.20215389 0.23572207 0.16599895 0.31935552 ## 1135 1136 1137 1138 1139 1140 1141 ## 0.29474119 0.35093532 0.18124024 0.36076995 0.18026225 0.40168920 0.27100744 ## 1142 1143 1144 1145 1146 1147 1148 ## 0.18849681 0.26241780 0.22428809 0.27657838 0.29258031 0.17306574 0.31258011 ## 1149 1150 1151 1152 1153 1154 1155 ## 0.31899817 0.17973215 0.32785193 0.22877141 0.28196149 0.15381534 0.24909845 ## 1156 1157 1158 1159 1160 1161 1162 ## 0.22582507 0.27238706 0.28444433 0.28261037 0.39217306 0.31155660 0.40514332 ## 1163 1164 1165 1166 1167 1168 1169 ## 0.26747259 0.16064294 0.20920512 0.29401291 0.22495510 0.29596217 0.26751623 ## 1170 1171 1172 1173 1174 1175 1176 ## 0.33501220 0.20183326 0.41655926 0.34176589 0.20699790 0.33493704 0.28587245 ## 1177 1178 1179 1180 1181 1182 1183 ## 0.15473928 0.41932366 0.23492554 0.25121580 0.19764493 0.16908537 0.31201957 ## 1184 1185 1186 1187 1188 1189 1190 ## 0.37816652 0.14775358 0.17634537 0.16647458 0.20411632 0.08865094 0.13870350 ## 1191 1192 1193 1194 1195 1196 1197 ## 0.15460167 0.13947051 0.32364600 0.20466994 0.18410328 0.22818126 0.12582924 ## 1198 1199 1200 1201 1202 1203 1204 ## 0.38769876 0.11276314 0.21847643 0.20598752 0.18733257 0.24198634 0.21247068 ## 1205 1206 1207 1208 1209 1210 1211 ## 0.29311581 0.25151077 0.19644654 0.19834056 0.29347094 0.30278492 0.16005646 ## 1212 1213 1214 1215 1216 1217 1218 ## 0.28193679 0.25891966 0.39544956 0.33120978 0.34891060 0.25425469 0.29119102 ## 1219 1220 1221 1222 1223 1224 1225 ## 0.38552062 0.24498098 0.23156897 0.28938090 0.31963197 0.15783581 0.31251981 ## 1226 1227 1228 1229 1230 1231 1232 ## 0.29626632 0.42303479 0.29720193 0.27946526 0.39914845 0.21212761 0.33495050 ## 1233 1234 1235 1236 1237 1238 1239 ## 0.21765382 0.26901907 0.28899614 0.19296569 0.31958433 0.15086919 0.33466533 ## 1240 1241 1242 1243 1244 1245 1246 ## 0.21653131 0.21833667 0.21305146 0.24961646 0.16663466 0.31755047 0.34250944 ## 1247 1248 1249 1250 1251 1252 1253 ## 0.27521095 0.32476525 0.11562903 0.30085564 0.26502318 0.25825590 0.26625035 ## 1254 1255 1256 1257 1258 1259 1260 ## 0.14394256 0.13664023 0.15071107 0.24203847 0.29818391 0.34128289 0.33932031 ## 1261 1262 1263 1264 1265 1266 1267 ## 0.25994765 0.17704278 0.29188165 0.25972005 0.25937987 0.37372606 0.17854194 ## 1268 1269 1270 1271 1272 1273 1274 ## 0.35365003 0.29347644 0.12573470 0.21184065 0.32085216 0.23146280 0.30452877 ## 1275 1276 1277 1278 1279 1280 1281 ## 0.39228471 0.16451305 0.22022500 0.22262891 0.14672717 0.19727379 0.32276112 ## 1282 1283 1284 1285 1286 1287 1288 ## 0.21615693 0.20618114 0.25482993 0.25025228 0.31530226 0.20167530 0.24830717 ## 1289 1290 1291 1292 1293 1294 1295 ## 0.33387670 0.35534485 0.25203918 0.23346828 0.26816334 0.38610405 0.18949788 ## 1296 1297 1298 1299 1300 1301 1302 ## 0.18347816 0.14297446 0.24125749 0.16844443 0.39616528 0.12872303 0.17876896 ## 1303 1304 1305 1306 1307 1308 1309 ## 0.39350150 0.38546267 0.21652618 0.24273619 0.30750506 0.29912398 0.22436894 ## 1310 1311 1312 1313 1314 1315 1316 ## 0.27685835 0.27198082 0.25403943 0.28182693 0.31716699 0.21516225 0.30018796 ## 1317 1318 1319 1320 1321 1322 1323 ## 0.28785378 0.14219290 0.11324670 0.20573126 0.21501942 0.29045804 0.36482818 ## 1324 1325 1326 1327 1328 1329 1330 ## 0.12754804 0.11785185 0.14652231 0.28815399 0.26721761 0.22176315 0.28595236 ## 1331 1332 1333 1334 1335 1336 1337 ## 0.17706443 0.28726056 0.28089705 0.21083123 0.26869510 0.41170152 0.17263195 ## 1338 1339 1340 1341 1342 1343 1344 ## 0.31378463 0.16232514 0.21073698 0.20442313 0.26545281 0.13386239 0.36727698 ## 1345 1346 1347 1348 1349 1350 1351 ## 0.30308746 0.27345587 0.23601911 0.21732044 0.22353638 0.24664790 0.26365079 ## 1352 1353 1354 1355 1356 1357 1358 ## 0.32520097 0.18008298 0.26698363 0.40596097 0.26989999 0.29840052 0.33078676 ## 1359 1360 1361 1362 1363 1364 1365 ## 0.28113005 0.23715487 0.26203811 0.26578090 0.17538814 0.24429494 0.32077088 ## 1366 1367 1368 1369 1370 1371 1372 ## 0.26680859 0.37608931 0.22665512 0.24242140 0.17584745 0.33697214 0.19218619 ## 1373 1374 1375 1376 1377 1378 1379 ## 0.24642246 0.27078690 0.24755786 0.24492908 0.20250493 0.15947823 0.27899020 ## 1380 1381 1382 1383 1384 1385 1386 ## 0.29765147 0.25518464 0.21412805 0.44335079 0.20116219 0.25241936 0.28730541 ## 1387 1388 1389 1390 1391 1392 1393 ## 0.27899628 0.24945803 0.30905140 0.16202510 0.33932031 0.32045223 0.22499681 ## 1394 1395 1396 1397 1398 1399 1400 ## 0.24517058 0.16558071 0.27433512 0.40424251 0.29501528 0.26963745 0.12900282 ## 1401 1402 1403 1404 1405 1406 1407 ## 0.26674850 0.19615616 0.35685921 0.26897005 0.24628340 0.34601733 0.32700855 ## 1408 1409 1410 1411 1412 1413 1414 ## 0.28326221 0.34192055 0.35666507 0.42113755 0.32663906 0.18667032 0.24141680 ## 1415 1416 1417 1418 1419 1420 1421 ## 0.26680931 0.19635814 0.27937148 0.22109690 0.35181505 0.29170474 0.36528925 ## 1422 1423 1424 1425 1426 1427 1428 ## 0.27006044 0.18624026 0.30060042 0.28878633 0.19780881 0.15583780 0.29457985 ## 1429 1430 1431 1432 1433 1434 1435 ## 0.25340798 0.20054806 0.24343529 0.20703821 0.35922717 0.17164750 0.27251733 ## 1436 1437 1438 1439 1440 1441 1442 ## 0.18721453 0.16663330 0.25850776 0.33156683 0.23555315 0.18167893 0.23690670 ## 1443 1444 1445 1446 1447 1448 1449 ## 0.19291315 0.22273807 0.18271269 0.17154498 0.19222959 0.16869923 0.38034198 ## 1450 1451 1452 1453 1454 1455 1456 ## 0.18816388 0.29592835 0.22208033 0.23469099 0.20497095 0.25774978 0.15760588 ## 1457 1458 1459 1460 1461 1462 1463 ## 0.28693486 0.16691237 0.19682520 0.24920565 0.34705251 0.30828814 0.24959829 ## 1464 1465 1466 1467 1468 1469 1470 ## 0.21259678 0.32753045 0.25954507 0.29884594 0.25080116 0.32056080 0.33579067 ## 1471 1472 1473 1474 1475 1476 1477 ## 0.21458389 0.20784647 0.18877137 0.20818518 0.28040776 0.16458623 0.23093717 ## 1478 1479 1480 1481 1482 1483 1484 ## 0.20951105 0.09490325 0.24396273 0.15689804 0.27053535 0.33707622 0.28648327 ## 1485 1486 1487 1488 1489 1490 1491 ## 0.28805226 0.22523794 0.27272055 0.12294406 0.17913775 0.15828471 0.12030567 ## 1492 1493 1494 1495 1496 1497 1498 ## 0.27601148 0.19442894 0.19653917 0.19558745 0.26787705 0.18537367 0.28772455 ## 1499 1500 1501 1502 1503 1504 1505 ## 0.28579665 0.33010694 0.26384091 0.37760301 0.42313435 0.44554852 0.43575751 ## 1506 1507 1508 1509 1510 1511 1512 ## 0.15044529 0.25781978 0.21435688 0.36277450 0.24039092 0.34823911 0.15587339 ## 1513 1514 1515 1516 1517 1518 1519 ## 0.33812635 0.34024813 0.10977229 0.14657966 0.24766153 0.28799494 0.36561448 ## 1520 1521 1522 1523 1524 1525 1526 ## 0.26500334 0.24785884 0.30608120 0.21937112 0.23846379 0.25305605 0.11045548 ## 1527 1528 1529 1530 1531 1532 1533 ## 0.26352782 0.21105796 0.29383310 0.25501309 0.17946942 0.22785554 0.20743565 ## 1534 1535 1536 1537 1538 1539 1540 ## 0.22162870 0.20115145 0.18822158 0.18612275 0.16939853 0.28977198 0.27401952 ## 1541 1542 1543 1544 1545 1546 1547 ## 0.18801129 0.20769874 0.21717144 0.41864908 0.31362988 0.34877650 0.28233354 ## 1548 1549 1550 1551 1552 1553 1554 ## 0.34790715 0.19688969 0.24773259 0.24411763 0.25891895 0.21575107 0.22356852 ## 1555 1556 1557 1558 1559 1560 1561 ## 0.24909731 0.27680220 0.23996567 0.33563145 0.17372436 0.31982937 0.23666865 ## 1562 1563 1564 1565 1566 ## 0.25338317 0.26074372 0.25011835 0.38404053 0.25021118 ``` ] --- class: title title-1 # Example .small[ ```r *library(broom) glm(qsmk ~ wt71 + age + marital + race + sex, data = nhefs_complete_uc, family = binomial()) %>% augment(type.predict = "response", data = nhefs_complete_uc) ``` ] --- class: title title-1 # Example .small[ ```r *library(broom) glm(qsmk ~ wt71 + age + marital + race + sex, data = nhefs_complete_uc, family = binomial()) %>% * augment(type.predict = "response", data = nhefs_complete_uc) ``` ] --- class: title title-1 # Example .small[ ```r *library(broom) glm(qsmk ~ wt71 + age + marital + race + sex, data = nhefs_complete_uc, family = binomial()) %>% augment(type.predict = "response", * data = nhefs_complete_uc) ``` ] --- class: title title-1 # Example .small[ ```r *nhefs_complete_uc <- glm(qsmk ~ wt71 + age + marital + race + sex, data = nhefs_complete_uc, family = binomial()) %>% augment(type.predict = "response", data = nhefs_complete_uc) nhefs_complete_uc %>% select(qsmk, .fitted) ``` ] --- class: title title-1 # Example .pull-left[ .small[ ```r nhefs_complete_uc <- glm(qsmk ~ wt71 + age + marital + race + sex, data = nhefs_complete_uc, family = binomial()) %>% augment(type.predict = "response", data = nhefs_complete_uc) *nhefs_complete_uc %>% * select(qsmk, .fitted) ``` ] ] .pull-right[ ``` ## # A tibble: 1,566 × 2 ## qsmk .fitted ## <dbl> <dbl> ## 1 0 0.192 ## 2 0 0.238 ## 3 0 0.181 ## 4 0 0.262 ## 5 0 0.295 ## 6 0 0.172 ## 7 0 0.299 ## 8 0 0.182 ## 9 0 0.315 ## 10 0 0.273 ## # … with 1,556 more rows ``` ] --- class: title title-1 # <svg aria-hidden="true" role="img" viewBox="0 0 640 512" style="height:1em;width:1.25em;vertical-align:-0.125em;margin-left:auto;margin-right:auto;font-size:inherit;fill:currentColor;overflow:visible;position:relative;"><path d="M624 416H381.54c-.74 19.81-14.71 32-32.74 32H288c-18.69 0-33.02-17.47-32.77-32H16c-8.8 0-16 7.2-16 16v16c0 35.2 28.8 64 64 64h512c35.2 0 64-28.8 64-64v-16c0-8.8-7.2-16-16-16zM576 48c0-26.4-21.6-48-48-48H112C85.6 0 64 21.6 64 48v336h512V48zm-64 272H128V64h384v256z"/></svg> Application Exercise ```r nhefs_complete_uc <- nhefs_complete %>% filter(censored == 0) ``` 1. `install.packages("broom")` 2. Fit a propensity score model using the confounders you identified that are in the NHEFS data 3. Knit commit & push to GitHub <div class="countdown" id="timer_62114ebc" style="right:0;bottom:0;font-size:2em;" data-warnwhen="0"> <code class="countdown-time"><span class="countdown-digits minutes">08</span><span class="countdown-digits colon">:</span><span class="countdown-digits seconds">00</span></code> </div> --- class: title title-1 # Propensity Score .footer[Imbens and Rubin (2015) Causal Inference] .box-inv-1.medium[ `$$e(z) = P(X = 1 | Z = z)$$` ] .box-1[ The propensity score is a *balancing score*. Conditional on the propensity score, the distribution of `\(\mathbf{Z}\)` is similar between the exposed `\((X=1)\)` and unexposed `\((X=0)\)` units. ] --- class: title title-1 # Histogram .left-code[ ```r library(ggplot2) ggplot(nhefs_complete_uc, aes(x = .fitted, fill = as.factor(qsmk))) + geom_histogram(bins = 30) ``` ] .right-plot[ <img src="09-propensity-score_files/figure-html/unnamed-chunk-16-1.png" width="504" style="display: block; margin: auto;" /> ] --- class: title title-1 # Histogram .left-code[ ```r library(ggplot2) ggplot(nhefs_complete_uc, aes(x = .fitted, fill = as.factor(qsmk))) + geom_histogram(bins = 30) + labs( * fill = "Quit Smoking\n(1 = Yes, 0 = No)") ``` ] .right-plot[ <img src="09-propensity-score_files/figure-html/hist-out-1.png" width="504" style="display: block; margin: auto;" /> ] --- class: title title-1 # Histogram .left-code[ ```r library(ggplot2) ggplot(nhefs_complete_uc, aes(x = .fitted, fill = as.factor(qsmk))) + geom_histogram(bins = 30) + labs( fill = "Quit Smoking\n(1 = Yes, 0 = No)", * x = "propensity score") ``` ] .right-plot[ <img src="09-propensity-score_files/figure-html/unnamed-chunk-17-1.png" width="504" style="display: block; margin: auto;" /> ] --- class: title title-1 # Mirrored Histogram .small[ ```r df_plot_ps <- nhefs_complete_uc %>% tidyr::pivot_wider(names_from = qsmk, values_from = .fitted, names_prefix = "qsmk_p") ``` ] --- class: title title-1 # Mirrored Histogram .left-code[ .small[ ```r ggplot(df_plot_ps) + geom_histogram(bins = 50, aes(x = qsmk_p1), fill = "cornflower blue") + geom_histogram(bins = 50, aes(x = qsmk_p0, y = - stat(count)), fill = "orange") + scale_y_continuous("count", label = abs) + scale_x_continuous("propensity score") ``` ] ] .right-plot[ <img src="09-propensity-score_files/figure-html/unnamed-chunk-19-1.png" width="504" style="display: block; margin: auto;" /> ] --- class: title title-1 # Mirrored Histogram .left-code[ .small[ ```r ggplot(df_plot_ps) + geom_histogram(bins = 50, aes(x = qsmk_p1), fill = "cornflower blue") + geom_histogram(bins = 50, aes(x = qsmk_p0, y = - stat(count)), fill = "orange") + scale_y_continuous("count", label = abs) + scale_x_continuous("propensity score") + geom_label( label = "Quit smoking", x = 0.25, y = 3, ) + geom_label( label = "Didn't quit smoking", x = 0.25, y = -3 ) + theme_minimal() ``` ] ] .right-plot[ <img src="09-propensity-score_files/figure-html/unnamed-chunk-20-1.png" width="504" style="display: block; margin: auto;" /> ] --- class: title title-1 # <svg aria-hidden="true" role="img" viewBox="0 0 640 512" style="height:1em;width:1.25em;vertical-align:-0.125em;margin-left:auto;margin-right:auto;font-size:inherit;fill:currentColor;overflow:visible;position:relative;"><path d="M624 416H381.54c-.74 19.81-14.71 32-32.74 32H288c-18.69 0-33.02-17.47-32.77-32H16c-8.8 0-16 7.2-16 16v16c0 35.2 28.8 64 64 64h512c35.2 0 64-28.8 64-64v-16c0-8.8-7.2-16-16-16zM576 48c0-26.4-21.6-48-48-48H112C85.6 0 64 21.6 64 48v336h512V48zm-64 272H128V64h384v256z"/></svg> Application Exercise 1. Create a mirrored histogram of your propensity scores 2. Update the theme of and colors of your plot <div class="countdown" id="timer_62114edd" style="right:0;bottom:0;font-size:2em;" data-warnwhen="0"> <code class="countdown-time"><span class="countdown-digits minutes">08</span><span class="countdown-digits colon">:</span><span class="countdown-digits seconds">00</span></code> </div>